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批量发送短信到邮箱并不是常见的操作，因为短信和邮箱是两种完全不同的通信方式。短信是通过手机或其他移动设备发送的，而邮箱则是一种基于互联网的通信方式。因此，你不能直接将短信批量发送到邮箱。
保存到邮箱，或者通过邮箱发送一批已经编辑好的短信内容，可以考虑以下步骤：
1、将短信内容复制并粘贴到电子邮件中，然后发送邮件到你想要的邮箱地址。
2、如果你有很多短信需要这样做，你可以手动操作每一条，或者尝试使用一些自动化工具或软件来帮助你批量处理，有些手机应用或在线服务允许你导入联系人列表和消息模板，然后批量发送短信，这些服务可能会有一定的费用。
3、另外一种方法是，如果你有一个包含大量联系人的电子邮件列表，你可以使用邮件营销工具或电子邮件客户端（如Gmail或Outlook）来批量发送包含短信内容的电子邮件。
无论你选择哪种方法，都要确保你遵守所有适用的法律和规定，特别是关于营销和通信的规定，以避免不必要的麻烦，确保你有权向接收方发送短信或电子邮件，并尊重他们的意愿，不要向他们发送垃圾邮件或未经请求的信息。